№ 4.26 Алгебра = № 9.26 Математика
Першу половину шляху пішохід рухався зі швидкістю, на 25% більшою від запланованої. На скільки відсотків меншою від запланованої може бути тепер його швидкість на другій половині шляху, щоб прибути до пункту призначення вчасно?
Розв’язок:
Нехай $x$ — запланована швидкість пішохода, $s$ — довжина всього шляху, тоді $1{,}25x$ — швидкість на першій половині шляху. Нехай $y$ — частка, на яку можна зменшити швидкість на другій половині шляху, тоді $(1-y)x$ — швидкість на другій половині шляху. Час руху має дорівнювати запланованому $\frac{s}{x}$, тому маємо:
$\frac{\frac{s}{2}}{1{,}25x}+\frac{\frac{s}{2}}{(1-y)x}=\frac{s}{x}$
$\frac{1}{2{,}5x}+\frac{1}{2(1-y)x}=\frac{1}{x}$
$\frac{1}{2{,}5}+\frac{1}{2(1-y)}=1$
$2(1-y)+2{,}5=5(1-y)$
$2-2y+2{,}5=5-5y$
$3y=\frac{1}{2}$
$y=\frac{1}{6}$
тобто $\frac{100\%}{6}=16\frac{2}{3}\%$
Отже, швидкість може бути меншою на $16\frac{2}{3}\%$.
Відповідь:
на $16\frac{2}{3}\%$.