Системою називають кілька нерівностей, які мають виконуватися одночасно; їх об’єднують фігурною дужкою. Розв’язок системи — число, яке задовольняє кожну її нерівність. Щоб розв’язати систему, розв’язують кожну нерівність окремо, зображують обидві відповіді на одній координатній прямій і беруть їхню спільну частину, тобто перетин. Якщо спільної частини немає, система розв’язків не має. Подвійну нерівність, наприклад $-1\lt 2x+3\leqslant 7$, розв’язують так само, але кожну дію виконують одразу з усіма трьома частинами.

Якщо плутаєте перетин з об’єднанням або губите знаки в подвійних нерівностях, почніть зі статті «Системи лінійних нерівностей і подвійні нерівності: розв’язок як перетин проміжків». У ній шістнадцять розв’язаних прикладів, чотири можливі картинки перетину на координатній прямій і розбір типових помилок.

Відповіді до № 7.1–7.42

Тут зібрано розв’язки всіх вправ параграфа: перевірка, чи є число розв’язком системи, системи з дужками, дробами й квадратами, подвійні нерівності, цілі розв’язки і їх сума, область допустимих значень виразів з коренями, текстові задачі.

Найчастіша помилка в цих вправах — у відповідь записують усі числа, які задовольняють хоча б одну нерівність системи. Але розв’язок системи має задовольняти кожну нерівність, тому відповідь — лише спільна частина двох проміжків.