З правильною числовою нерівністю можна виконувати дії, і вона залишиться правильною: до обох частин можна додати одне й те саме число, а також помножити чи поділити їх на одне й те саме число. Під час таких дій знак нерівності змінюється на протилежний лише тоді, коли обидві частини множать або ділять на від’ємне число. Наприклад, якщо обидві частини нерівності $2\lt 5$ помножити на −1, вийде $-2\gt -5$. Ті самі правила діють і для подвійних нерівностей на кшталт $2\lt x\lt 5$. За ними порівнюють вирази, коли відомо, яка зі змінних більша, і оцінюють значення виразу, тобто знаходять два числа, між якими воно лежить.

Якщо плутаєте, коли змінювати знак, почніть зі статті «Властивості числових нерівностей: коли знак змінюється і як оцінити значення виразу». У ній сім розв’язаних прикладів, координатна пряма-«дзеркало», яка показує, чому після множення на від’ємне число знак нерівності змінюється на протилежний, і розбір типових помилок.

Відповіді до № 2.1–2.38

Тут зібрано розв’язки всіх вправ параграфа: записати нерівність після дії з обома частинами, порівняти числа й вирази за відомою нерівністю, порівняти число з нулем, порівняти обернені числа, оцінити значення виразу, задачі на оцінку сторони фігури й маси.

Найчастіша помилка в цих вправах — обидві частини нерівності множать на від’ємне число, але знак залишають той самий. Тоді нерівність стає неправильною. Щоб помітити таку помилку, підставте замість змінних конкретні числа й перевірте, чи правильна нерівність вийшла.