У підручнику О. С. Істера «Геометрія. 9 клас» у цьому параграфі вектор уперше задають числами. Координати вектора — це різниці координат його кінця й початку: перша показує, на скільки одиниць зміщуємося праворуч чи ліворуч, друга — на скільки вгору чи вниз. За координатами знаходять модуль вектора: це корінь із суми квадратів координат. Формула випливає з теореми Піфагора, бо на клітинках вектор є гіпотенузою прямокутного трикутника. А ще в параграфі доводять, що рівні вектори мають рівні координати, і навпаки.

Якщо плутаєшся, від чого віднімати, або не виходить знайти початок вектора за його кінцем, почни зі статті «Координати вектора: за початком і кінцем, модуль і рівність векторів». У ній чотирнадцять розв’язаних прикладів: координати й модуль вектора, рівні вектори, кінець і початок вектора, доведення, що чотирикутник є паралелограмом чи ромбом. До прикладів додано креслення на координатній площині й розбір типових помилок.

Відповіді до № 7.1–7.36

На цій сторінці зібрано розв’язки всіх вправ параграфа: знайти координати й модуль вектора, порівняти модулі, з’ясувати, чи рівні вектори, знайти невідомі координати з рівності векторів, кінець або початок відкладеного вектора, вершини паралелограма й квадрата, довести за допомогою векторів, що чотирикутник — паралелограм, ромб чи прямокутник.

Найчастіша помилка в цих вправах — від координат початку віднімають координати кінця. Тоді обидві координати вектора змінюють знак: довжина лишається правильною, але напрямок стає протилежним, і кінець відкладеного вектора опиняється в іншому боці.