У підручнику О. С. Істера «Геометрія. 9 клас» цей параграф відкриває метод координат: геометричні задачі розв’язують обчисленнями з координатами точок, без лінійки й транспортира. Головних формул дві. Кожна координата середини відрізка дорівнює півсумі відповідних координат його кінців. Відстань між двома точками знаходять за теоремою Піфагора: різниці абсцис і ординат підносять до квадрата, додають і добувають корінь. Цими формулами доводять, що трикутник рівнобедрений чи прямокутний, а чотирикутник — паралелограм, і шукають невідомі точки.

Якщо плутаєшся в знаках чи не знаєш, з чого почати доведення, почни зі статті «Координати середини відрізка і відстань між точками: метод координат». У ній десять розв’язаних прикладів: середина відрізка й невідомий кінець за серединою, відстань між точками, прямокутний трикутник і паралелограм за координатами вершин, четверта вершина паралелограма, невідома координата за відстанню, точка на осі, рівновіддалена від двох точок, поділ відрізка у відношенні 1 : 3 і три точки на одній прямій. До кожного прикладу є креслення, а наприкінці — розбір типових помилок.

Відповіді до № 3.1–3.50

На цій сторінці зібрано розв’язки всіх вправ параграфа: знайти середину відрізка або його кінець, відстань між точками, периметр трикутника, довжину медіани й середньої лінії, довести вид трикутника чи чотирикутника, знайти четверту вершину паралелограма, невідому координату точки, точку на осі, рівновіддалену від двох точок, і точку, що ділить відрізок у заданому відношенні.

Найчастіша помилка в цих вправах — під час віднімання від’ємної координати губиться мінус: замість 2 − (−1) = 3 пишуть 2 − 1. Тому від’ємну координату під час підстановки у формулу завжди беруть у дужки.