У підручнику О. С. Істера «Геометрія. 9 клас» фігуру на координатній площині вперше задають рівнянням. Рівняння кола із центром Q(a; b) і радіусом r має вигляд $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$, а для кола з центром у початку координат — $x^2+y^2=r^2$. У параграфі вчать читати за рівнянням центр і радіус, складати рівняння кола за різними даними та зводити рівняння без дужок до цього вигляду виділенням повних квадратів.

Якщо не виходить визначити центр за дужками або незрозуміло, з чого почати в рівнянні $x^2+y^2-6x+4y-12=0$, почніть зі статті «Рівняння кола: як скласти, знайти центр і радіус і перевірити точку». У ній десять розв’язаних прикладів — від читання рівняння до взаємного розташування двох кіл, — а ще креслення й розбір типових помилок.

Відповіді до № 4.1–4.41

На цій сторінці зібрано розв’язки всіх вправ параграфа: розпізнати рівняння кола, знайти центр і радіус, скласти рівняння за центром і радіусом, за діаметром, за точкою на колі чи за кінцями діаметра, побудувати коло на координатній площині, перевірити, чи лежить точка на колі, знайти точки з даною абсцисою й точки перетину кола з осями, виділити повні квадрати, знайти відстань між центрами двох кіл і з’ясувати їхнє взаємне розташування.

Перш ніж звіряти відповідь, підставте в складене рівняння точку, яка має лежати на колі. Наприклад, для кола з центром Q(−2; 3), що проходить через M(2; 6), маємо $(2+2)^2+(6-3)^2=25$. Отже, рівняння $(x+2)^2+(y-3)^2=25$ складено правильно.