Дві нерівності з однаковим знаком можна додати почленно: окремо додають ліві частини, окремо праві, і між сумами ставлять той самий знак. Наприклад, з $4\gt 1$ і $6\gt -2$ випливає $10\gt -1$. Перемножувати нерівності почленно можна лише тоді, коли всі їхні частини додатні. За цими властивостями оцінюють суму, різницю, добуток і частку двох виразів, тобто знаходять два числа, між якими лежить їхнє значення, а також доводять нерівності разом із нерівністю Коші з § 1.

Якщо не знаєте, як оцінити різницю чи частку, почніть зі статті «Почленне додавання і множення нерівностей: межі суми, різниці, добутку й частки». У ній сім розв’язаних прикладів, задача про те, скільки ламінату купити для кімнати, розміри якої виміряно з похибкою, і розбір типових помилок.

Відповіді до № 3.1–3.39

Тут зібрано розв’язки всіх вправ параграфа: додати й перемножити нерівності почленно, оцінити суму, різницю, добуток, частку й квадрат виразу, перевірити, чи правильне твердження, задачі на оцінку периметра, кута трикутника й маси, довести нерівності.

Найчастіша помилка в цих вправах — нерівності віднімають або ділять почленно, як додають. Так робити не можна: різниця найменша тоді, коли від’ємник найбільший. Тому різницю записують як суму з протилежним числом, а частку — як добуток на обернене число.