У підручнику О. С. Істера «Геометрія. 9 клас» синус, косинус і тангенс уперше знаходять не лише для гострого, а й для тупого кута. Для цього на координатній площині проводять одиничне півколо: півколо радіуса 1 з центром у початку координат. Кожному куту від 0° до 180° відповідає точка цього півкола. Синус кута дорівнює її ординаті, косинус — абсцисі, а тангенс — відношенню ординати до абсциси. Точка тупого кута лежить ліворуч від осі y, тому косинус і тангенс тупого кута від’ємні, а синус додатний. У параграфі доводять основну тригонометричну тотожність sin²α + cos²α = 1 і формули, що заміняють тупий кут 180° − α гострим кутом α.

Якщо плутаєшся зі знаками для тупих кутів або не знаєш, як знайти кут на калькуляторі, почни зі статті «Синус, косинус і тангенс кутів від 0° до 180°: одиничне півколо, тотожності». У ній десять розв’язаних прикладів: значення за точкою півкола, косинус і тангенс за синусом, спрощення виразів, табличні й нетабличні кути, порівняння значень, кут за синусом і тангенсом на калькуляторі, побудова кута за косинусом. До прикладів додано креслення одиничного півкола й розбір типових помилок.

Відповіді до № 2.1–2.40

На цій сторінці зібрано розв’язки всіх вправ параграфа: знайти значення синуса, косинуса й тангенса на калькуляторі та за таблицею, з’ясувати, чи існує кут із даним значенням, знайти косинус за синусом і навпаки, спростити вираз і довести тотожність, розташувати значення в порядку зростання чи спадання, знайти кут за значенням синуса, косинуса чи тангенса, побудувати кут.

Найчастіша помилка в цих вправах — шукаючи кут за синусом, записують лише кут, який показав калькулятор. Але такий самий синус має й тупий кут, що доповнює знайдений до 180°, тому у відповіді зазвичай два кути.