№ 8.37 Алгебра = № 18.37 Математика
Загадали деяке натуральне двоцифрове число. З правого боку до нього приписали це саме число і від числа відняли квадрат числа, яке загадали. Потім цю різницю поділили на 4 % від квадрата числа, яке загадали. Наслідок й остача виявилися рівними відповідно половині числа, та числу, яке загадали. Знайдіть, яке число загадали.
Розв’язок:
Нехай загадане число дорівнює $x$. Тоді приписавши його, отримаємо число $101x$.
Віднявши квадрат числа, отримаємо $101x-x^{2}$.
Поділимо цю різницю на $0{,}04x^{2}$ (що становить 4 % від $x^{2}$):
$\frac{101x-x^{2}}{0{,}04x^{2}}=$
$=\frac{101x-x^{2}}{0{,}04x^{2}}=\frac{101-x}{0{,}04x}$
За умовою, частка дорівнює $\frac{x}{2}$, а остача дорівнює $x$.
За теоремою про ділення з остачею:
$101x-x^{2}=\frac{x}{2}\cdot0{,}04x^{2}+x$
$101x-x^{2}=0{,}02x^{3}+x$
$0{,}02x^{3}+x^{2}-100x=0$
Оскільки $x$ — натуральне двоцифрове число ($x\neq0$), поділимо на $x$:
$0{,}02x^{2}+x-100=0$
Помножимо на $50$:
$x^{2}+50x-5000=0$
Розв’яжемо квадратне рівняння:
$D=50^{2}-4\cdot1\cdot(-5000)=$
$=2500+20000=22500$
$x_{1}=\frac{-50+150}{2}=50$
$x_{2}=\frac{-50-150}{2}=-100\text{ (не задовольняє умову натурального числа)}$
Відповідь:
$50$.