№ 22.33 Алгебра = № 46.33 Математика
(Міжнародний математичний конкурс «Кенгуру», 2016 рік.) У класі 20 учнів. Усі сидять за партами по двоє. Рівно третина хлопців сидить із дівчатами, і рівно половина дівчат сидить із хлопцями. Скільки хлопців у класі?
Розв’язок:
Кількість хлопчиків класу кратна 3, а кількість дівчаток класу кратна 2, тоді $3n+2m=20$, звідси $3n=20-2m$,
$n=\frac{2(10-m)}{3}$, де $n\mathbb{\in N}$, $m\mathbb{\in N}$.
$n$ — натуральне, якщо $10-m$ ділиться на 3, тоді $m=1$, $m=4$, $m=7$.
Якщо $m=1$, то $n=6$, тоді $3\cdot6+2\cdot1=20$, $6\neq1$.
Якщо $m=4$, то $n=4$, тоді $3\cdot4+2\cdot4=20$, $4=4$.
Якщо $m=7$, то $n=2$, тоді $3\cdot2+2\cdot7=20$, $2\neq7$.
Отже, в класі 12 хлопчиків і 8 дівчаток.
Відповідь:
12 хлопчиків.