№ 22.33 Алгебра = № 46.33 Математика
(Міжнародний математичний конкурс «Кенгуру», 2016 рік.) У класі 20 учнів. Усі сидять за партами по двоє. Рівно третина хлопців сидить із дівчатами, і рівно половина дівчат сидить із хлопцями. Скільки хлопців у класі?
Розв’язок:
Оскільки третина хлопців і половина дівчат — цілі числа, то нехай у класі $3n$ хлопців і $2m$ дівчат, де $n$ і $m$ — натуральні числа. Тоді $3n+2m=20$.
З дівчатами сидять $n$ хлопців, а з хлопцями — $m$ дівчат. Вони сидять парами «хлопець — дівчина», тому їх порівну: $n=m$.
Маємо: $3n+2n=20$, $5n=20$, $n=4$.
Отже, у класі $3\cdot4=12$ хлопців і $2\cdot4=8$ дівчат.
Відповідь:
12 хлопців.