№ 24.8 Алгебра = № 48.8 Математика
Чи є рівноймовірними події:
1) $A_{1}$ — з $20$ карток із числами від $1$ до $20$ витягнути картку із числом $1$;
$A_{2}$ — з $20$ карток із числами від $1$ до $20$ витягнути картку із числом $20$;
2) $B_{1}$ — витягнути білу кульку з коробки, у якій $3$ білі кульки і $7$ чорних;
$B_{2}$ — витягнути чорну кульку з коробки, у якій $3$ білі кульки і $7$ чорних;
3) $C_{1}$ — при підкиданні грального кубика випало просте число;
$C_{2}$ — при підкиданні грального кубика випало складене число;
4) $D_{1}$ — витягнути червоний олівець з коробки, де половина олівців червоні, а половина — сині;
$D_{2}$ — витягнути синій олівець з коробки, де половина олівців червоні, а половина — сині?
Розв’язок:
1) $A_{1}$ і $A_{2}$ — рівноймовірні події, оскільки
$P\left( A_{1} \right)=\frac{1}{20}$, $P\left( A_{2} \right)=\frac{1}{20}$.
2) $B_{1}$ і $B_{2}$ — не рівноймовірні події, бо
$P\left( B_{1} \right)=\frac{3}{3+7}=\frac{3}{10}$, $P\left( B_{2} \right)=\frac{7}{3+7}=\frac{7}{10}$.
3) $C_{1}$ і $C_{2}$ — не рівноймовірні події. На кубику три прості числа ($2$, $3$, $5$) і два складені ($4$, $6$), тому
$P\left( C_{1} \right)=\frac{3}{6}$, $P\left( C_{2} \right)=\frac{2}{6}$.
4) $D_{1}$ і $D_{2}$ — рівноймовірні події. Якщо в коробці $k$ червоних і $k$ синіх олівців, то
$P\left( D_{1} \right)=\frac{k}{2k}=\frac{1}{2}$, $P\left( D_{2} \right)=\frac{k}{2k}=\frac{1}{2}$.
Відповідь:
1) рівноймовірні; 2) не рівноймовірні; 3) не рівноймовірні; 4) рівноймовірні.