№ 1.30 Геометрія = № 1.30 Математика
(Зовнішнє незалежне оцінювання, 2015 рік.) З вершини тупого кута $B$ паралелограма $ABCD$ проведено перпендикуляр $BO$ до сторони $AD$. Коло із центром у точці $A$ проходить через вершину $B$ і перетинає сторону $AD$ у точці $K$. Відомо, що $AK=8$ см, $KD=6$ см, $AO=7$ см.
1) Знайдіть периметр паралелограма $ABCD$ (у см).
2) Обчисліть довжину діагоналі $BD$ (у см).
Розв’язок:
$AD=AK+KD=8+6=14$ (см).
$AK=AB$ (як радіуси одного кола), тоді $AB=8$ см.
$P_{ABCD}=(AB+AD)\cdot2=$
$=(8+14)\cdot2=44$ (см).
$\bigtriangleup AOB$ — прямокутний ($\angle AOB=90^{\circ}$, бо $BO \perp AD$). За теоремою Піфагора:
$BO^{2}=AB^{2}-AO^{2}=$
$=8^{2}-7^{2}=64-49=15$.
$OD=AD-AO=14-7=7$ (см).
$\bigtriangleup BOD$ — прямокутний. За теоремою Піфагора:
$BD^{2}=BO^{2}+OD^{2}=$
$=15+7^{2}=15+49=64$.
$BD=8$ (см).
Відповідь:
1) $44$ см;
2) $8$ см.