№ 3.50 Геометрія = № 3.50 Математика
Дослідна ділянка має форму прямокутника, розміри якого $12$ м і $15$ м. Посередині ділянки зробили грядку так, що навколо неї утворилася доріжка однакової ширини. Знайдіть ширину доріжки, якщо площа грядки становить $154$ м$^{2}$.
Розв’язок:
Нехай $x$ м — ширина доріжки. Тоді розміри грядки дорівнюють $(12-2x)$ м та $(15-2x)$ м.
Площа грядки становить $154$ м$^{2}$, тому маємо рівняння:
$(12-2x)(15-2x)=154$
Розкриємо дужки:
$180-24x-30x+4x^{2}=154$
$4x^{2}-54x+26=0$
Поділимо обидві частини рівняння на $2$:
$2x^{2}-27x+13=0$
Знайдемо дискримінант:
$D=(-27)^{2}-4\cdot2\cdot13=$
$=729-104=625$
$x_{1}=\frac{27+\sqrt{625}}{2\cdot2}=$
$=\frac{27+25}{4}=\frac{52}{4}=13$
$x_{2}=\frac{27-25}{4}=\frac{2}{4}=0{,}5$
Оскільки ширина доріжки $x$ має бути меншою за половину меншої сторони ділянки ($2x<12$, тобто $x<6$), корінь $x=13$ не задовольняє умову задачі.
Отже, ширина доріжки становить $0{,}5$ м.
Відповідь:
$0{,}5$ м.