№ 8.5 Геометрія = № 15.5 Математика
(Усно.) На яких із малюнків 8.6–8.10 вектор $\overrightarrow{c}$ є сумою $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$, а на яких — різницею $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$?
Розв’язок:
За правилом трикутника, сума векторів $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ зображується вектором, що сполучає початок першого з кінцем другого, якщо вони відкладені послідовно.
1) На мал. 8.7 вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ відкладено від спільного початку, а $\overrightarrow{c}$ — діагональ паралелограма, побудованого на них: $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ (правило паралелограма).
На мал. 8.9 вектор $\overrightarrow{b}$ відкладено від кінця вектора $\overrightarrow{a}$, а $\overrightarrow{c}$ сполучає початок $\overrightarrow{a}$ з кінцем $\overrightarrow{b}$: $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ (правило трикутника).
2) На мал. 8.8 вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ мають спільний початок, а $\overrightarrow{c}$ напрямлений від кінця $\overrightarrow{b}$ до кінця $\overrightarrow{a}$: $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.
На мал. 8.6 $\overrightarrow{c}$ напрямлений від кінця $\overrightarrow{a}$ до кінця $\overrightarrow{b}$, тобто $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$; на мал. 8.10 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$. Ці вектори $\overrightarrow{c}$ не є ні сумою $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$, ні різницею $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.
Відповідь:
Сума $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ — на мал. 8.7 і 8.9; різниця $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ — на мал. 8.8.