№ 11.2 Геометрія = № 22.2 Математика
На малюнку 11.5 зображено $\bigtriangleup KLM$. Які з рівностей є правильними:
1) $LM^{2}=KL^{2}+KM^{2}+2KL\cdot KM\cdot\cos K$;
2) $KM^{2}=KL^{2}+LM^{2}-2KL\cdot LM\cdot\cos L$;
3) $KL^{2}=KM^{2}+ML^{2}-2KM\cdot ML\cdot\cos K$;
4) $LM^{2}=KL^{2}+KM^{2}-2KL\cdot KM\cdot\cos K$?
Розв’язок:
За теоремою косинусів для трикутника $KLM$:
— квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними.
Для сторони $KM$: $KM^{2}=KL^{2}+LM^{2}-2KL\cdot LM\cdot\cos L$ (рівність 2 є правильною).
Для сторони $LM$: $LM^{2}=KL^{2}+KM^{2}-2KL\cdot KM\cdot\cos K$ (рівність 4 є правильною).
Рівності 1) та 3) є неправильними через помилки у знаках або відповідності кутів.
Відповідь:
Правильними є рівності: 2) і 4).