№ 20.9 Геометрія = № 41.9 Математика
Накресліть прямокутний трикутник $ABC$ з гіпотенузою $AB$. Побудуйте трикутник, симетричний трикутнику $ABC$ відносно прямої $AC$.
Розв’язок:
Для побудови трикутника, симетричного $\bigtriangleup ABC$ відносно прямої $AC$:
1) Точки $A$ і $C$ лежать на осі симетрії, тому вони залишаються на місці.
2) Для точки $B$ будуємо точку $B'$ таку, що пряма $AC$ є серединним перпендикуляром до відрізка $BB'$.
3) Оскільки $AC \perp BC$, то при симетрії відносно $AC$ точка $B$ переходить у точку $B'$, що лежить на продовженні прямої $BC$, причому $BC=B'C$.
Отже, $\bigtriangleup AB'C$ симетричний $\bigtriangleup ABC$ відносно $AC$.