№ 21.25 Геометрія = № 42.25 Математика
Бісектриса кута $A$ трикутника $ABC$ перетинає описане навколо нього коло в точці $D$. Знайдіть довжини хорд $DC$ і $DB$, якщо $DI=l$, де $I$ — центр кола, вписаного у трикутник.
Розв’язок:
Точка $D$ є серединою дуги $BC$, що не містить точки $A$. За лемою про “трилисник” (або теоремою про властивість бісектриси та центра вписаного кола), відстань від точки $D$ до вершин $B$ і $C$ дорівнює відстані від точки $D$ до центра вписаного кола $I$.
Тобто:
$DB=DC=DI$
Оскільки за умовою $DI=l$, то:
$DB=l$
$DC=l$
Відповідь:
$l$, $l$.