: Варіант 2 ДР-1 [2М]

Завдання № 9 ДР-1 [2М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 15)

Тема: Нерівності

Знайдіть область визначення функції $y=\sqrt{6-x}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{x^{2}-9}$.

Розв’язок:

Формула функції має зміст, якщо одночасно: підкореневий вираз $6-x$ невід’ємний, підкореневий вираз $x+2$ у знаменнику додатний (на нуль ділити не можна) і знаменник $x^{2}-9$ не дорівнює нулю. Отже, треба розв’язати систему:

$\begin{cases} 6-x\geq0, \\ x+2>0, \\ x^{2}-9\neq0; \end{cases}$

$\begin{cases}-x\geq-6, \\ x>-2, \\ x^{2}\neq9; \end{cases}$

$\begin{cases} x\leq6, \\ x>-2, \\ x\neq\pm3. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множини розв’язків нерівностей $x\leq6$ і $x>-2$ та виколоті точки $-3$ і $3$.

Відповідь до завдання № 9 ДР-1 Варіант 2 Самостійні та діагностичні роботи з Алгебри

Перетином множин розв’язків нерівностей є проміжок $(-2;6\rbrack$. Число $3$ належить цьому проміжку, тому його треба виключити, а число $-3$ проміжку не належить. Отже, область визначення функції: $(-2;3) \cup (3;6\rbrack$.

Відповідь:

$(-2;3) \cup (3;6\rbrack.$