Завдання № 4 Комплексна КР з математики Варіант 3

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу з математики (інтегрований курс) (сторінка 60)

Розв’яжіть нерівність:

1) $-3x<12$; 2) $-x^{2}-5x\geq0$.

Розв’язок:

1) Поділимо обидві частини нерівності на від’ємне число $-3$, змінивши знак нерівності на протилежний:

$x>-4.$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x>-4$:

Отже, розв’язком нерівності є проміжок $(-4;+\infty)$.

2) Знайдемо корені квадратного тричлена $-x^{2}-5x$:

$-x^{2}-5x=0;$

$-x(x+5)=0;$

$x_{1}=-5$, $x_{2}=0$.

Графіком функції $y=-x^{2}-5x$ є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Знак нерівності нестрогий, тому корені позначаємо на осі $x$ зафарбованими точками. Схематично зображуємо графік:

Функція набуває невід’ємних значень (парабола лежить вище від осі $x$ або на ній), якщо $x \in \lbrack-5;0\rbrack$.

Відповідь:

1) $(-4;+\infty)$;
2) $\lbrack-5;0\rbrack$.