Завдання № 6 Комплексна КР з математики Варіант 3

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу з математики (інтегрований курс) (сторінка 60)

Знайдіть сторону $AB$ трикутника $ABC$, якщо $\angle C=120^{\circ}$, $\angle A=45^{\circ}$, $BC=\sqrt{6}$ см.

За теоремою синусів маємо:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$, тобто $\frac{AB}{\sin 120^{\circ}}=\frac{\sqrt{6}}{\sin 45^{\circ}}$.

Оскільки $\sin 120^{\circ}=\sin(180^{\circ}-60^{\circ})=$

$=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, то

$AB=\frac{\sqrt{6}\cdot\sin 120^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}=\frac{\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=$

$=\frac{\sqrt{6}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3$ (см).

$3$ см.