Завдання № 5 Комплексна КР з математики Варіант 4

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу з математики (інтегрований курс) (сторінка 61)

Знайдіть десятий член та суму перших чотирнадцяти членів арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{1}=14$, $d=-3$.

За формулою $n$-го члена арифметичної прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$ маємо:

$a_{10}=a_{1}+9d=14+9\cdot(-3)=$

$=14-27=-13.$

Оскільки відомо перший член і різницю прогресії, суму знайдемо за формулою $S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$:

$S_{14}=\frac{2a_{1}+13d}{2}\cdot14=$

$=\frac{2\cdot14+13\cdot(-3)}{2}\cdot14=$

$=\frac{28-39}{2}\cdot14=-11\cdot7=-77.$

$a_{10}=-13$, $S_{14}=-77$.