Завдання № 4 Комплексна КР Варіант 4

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 57)

Розв’яжіть нерівність:

1) $-3x>15$; 2) $3x-x^{2}\leq0$.

Розв’язок:

1) Поділимо обидві частини нерівності на від’ємне число $-3$, змінивши знак нерівності на протилежний:

$x<-5.$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x<-5$:

Отже, множиною розв’язків нерівності є проміжок $(-\infty;-5)$.

2) Знайдемо корені квадратного тричлена $3x-x^{2}$:

$3x-x^{2}=0;$

$x(3-x)=0;$

$x_{1}=0$, $x_{2}=3$.

Графіком функції $y=3x-x^{2}$ є парабола, гілки якої спрямовані вниз ($a=-1<0$). Знак нерівності нестрогий, тому корені позначаємо на осі $x$ зафарбованими точками. Схематично зображуємо графік:

Функція набуває недодатних значень (парабола лежить нижче від осі $x$ або на ній), якщо $x \in (-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$.

Відповідь:

1) $(-\infty;-5)$;
2) $(-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$.