Завдання № 4 КР за II семестр Варіант 1

Контрольна робота за II семестр (сторінка 50)

Нехай $(x_{0};y_{0})$ — розв’язок системи рівнянь $\begin{cases} x-y=6, \\ x^{2}-y^{2}=12. \end{cases}$ Знайдіть значення $x_{0}y_{0}$.

А. $8$; Б. $6$; В. $2$; Г. $-8$.

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$: $x=6+y$, і підставимо цей вираз у друге рівняння:

$\begin{cases} x-y=6, \\ x^{2}-y^{2}=12; \end{cases}$

$\begin{cases} x=6+y, \\ (6+y)^{2}-y^{2}=12; \end{cases}$

$\begin{cases} x=6+y, \\ 36+12y+y^{2}-y^{2}=12; \end{cases}$

$\begin{cases} x=6+y, \\ 12y=-24; \end{cases}$

$\begin{cases} x=6+(-2), \\ y=-2; \end{cases}$

$\begin{cases} x=4, \\ y=-2. \end{cases}$

Отже, $x_{0}=4$, $y_{0}=-2$. Тоді

$x_{0}y_{0}=4\cdot(-2)=-8.$

✅ Г. $-8$.