Завдання № 7 ДР-1 [1М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 13)

Тема: Метод координат на площині

Складіть рівняння кола радіуса 5, яке проходить через точку $N(3;2)$ і центр якого лежить на осі ординат.

Розв’язок:

Нехай точка $Q$ — центр кола. Оскільки центр лежить на осі ординат, то його абсциса дорівнює нулю: $Q(0;b)$. Тоді рівняння кола має вигляд:

$(x-0)^{2}+(y-b)^{2}=5^{2}$, тобто $x^{2}+(y-b)^{2}=25$.

Точка $N(3;2)$ лежить на колі, тому її координати задовольняють це рівняння:

$3^{2}+(2-b)^{2}=25;$

$(b-2)^{2}+9=25;$

$(b-2)^{2}=16;$

$b-2=4$ або $b-2=-4$;

$b=6$ або $b=-2$.

Отже, задача має два розв’язки: центр кола — точка $Q_{1}(0;6)$ або точка $Q_{2}(0;-2)$. Відповідні рівняння кіл:

$x^{2}+(y-6)^{2}=25;$

$x^{2}+(y-(-2))^{2}=25$, тобто $x^{2}+(y+2)^{2}=25$.

Відповідь:

$x^{2}+(y-6)^{2}=25$ або $x^{2}+(y+2)^{2}=25$.