Завдання № 9 ДР-1 [1М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 13)

Тема: Метод координат на площині

Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $K(3;-1)$ паралельно прямій $5x-y+7=0$.

Розв’язок:

Виразимо $y$ з рівняння заданої прямої:

$5x-y+7=0;$

$y=5x+7.$

Отже, кутовий коефіцієнт заданої прямої $k_{1}=5$.

Прямі $y=k_{1}x+l_{1}$ і $y=k_{2}x+l_{2}$ паралельні тоді й тільки тоді, коли $k_{1}=k_{2}$, $l_{1}\neq l_{2}$. Тому кутовий коефіцієнт шуканої прямої $k=5$.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$, яка проходить через точку $K(x_{0};y_{0})$, має вигляд $y-y_{0}=k(x-x_{0})$. Маємо:

$y-(-1)=5(x-3);$

$y+1=5x-15;$

$y=5x-16.$

Оскільки $l=-16\neq7$, то отримана пряма не збігається із заданою, тобто паралельна їй. Запишемо її рівняння в загальному вигляді: $5x-y-16=0$.

Відповідь:

$5x-y-16=0.$