Завдання № 9 ДР-1 [1М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 15)

Тема: Метод координат на площині

Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку $L(2;-3)$ паралельно прямій $4x-y+7=0$.

Розв’язок:

Виразимо $y$ з рівняння заданої прямої:

$4x-y+7=0;$

$y=4x+7.$

Отже, кутовий коефіцієнт заданої прямої $k_{1}=4$.

Прямі $y=k_{1}x+l_{1}$ і $y=k_{2}x+l_{2}$ паралельні тоді й тільки тоді, коли $k_{1}=k_{2}$, $l_{1}\neq l_{2}$. Тому кутовий коефіцієнт шуканої прямої $k=4$.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$, яка проходить через точку $L(x_{0};y_{0})$, має вигляд $y-y_{0}=k(x-x_{0})$. Маємо:

$y-(-3)=4(x-2);$

$y+3=4x-8;$

$y=4x-11.$

Оскільки $l=-11\neq7$, то отримана пряма не збігається із заданою, тобто паралельна їй. Запишемо її рівняння в загальному вигляді: $4x-y-11=0$.

Відповідь:

$4x-y-11=0.$