Завдання № 9 ДР-4 [7М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 36)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Знайдіть площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію з основами 2 см і 18 см.

Відповідь до завдання № 9 ДР-4 Варіант 1 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Нехай $ABCD$ — дана рівнобічна трапеція з основами $BC=2$ см і $AD=18$ см, $r$ — радіус вписаного в неї кола.

Оскільки в трапецію вписано коло, то суми її протилежних сторін рівні (властивість описаного чотирикутника):

$AB+CD=BC+AD=$

$=2+18=20$ (см).

Бічні сторони рівнобічної трапеції рівні, тому:

$AB=CD=20\ :2=10$ (см).

Проведемо висоту $BK$. У рівнобічній трапеції висота, проведена з вершини меншої основи, відтинає від більшої основи відрізок:

$AK=\frac{AD-BC}{2}=\frac{18-2}{2}=8$ (см).

З прямокутного трикутника $ABK$ за теоремою Піфагора:

$BK=\sqrt{AB^{2}-AK^{2}}=$

$=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=\sqrt{36}=6$ (см).

Основи трапеції лежать на паралельних дотичних до кола, тому висота трапеції дорівнює діаметру вписаного кола:

$2r=BK=6$ (см);

$r=3$ (см).

Площу круга обчислюємо за формулою $S=\pi r^{2}$:

$S=\pi\cdot3^{2}=9\pi$ (см²).

$9\pi$ см².