Завдання № 9 ДР-4 [7М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 37)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Знайдіть площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію з основами 4 см і 16 см.

Відповідь до завдання № 9 ДР-4 Варіант 2 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Нехай $ABCD$ — дана рівнобічна трапеція з основами $BC=4$ см і $AD=16$ см, $r$ — радіус вписаного в неї кола.

Оскільки в трапецію вписано коло, то суми її протилежних сторін рівні (властивість описаного чотирикутника):

$AB+CD=BC+AD=$

$=4+16=20$ (см).

Бічні сторони рівнобічної трапеції рівні, тому:

$AB=CD=20\ :2=10$ (см).

Проведемо висоту $BK$. У рівнобічній трапеції висота, проведена з вершини меншої основи, відтинає від більшої основи відрізок:

$AK=\frac{AD-BC}{2}=\frac{16-4}{2}=6$ (см).

З прямокутного трикутника $ABK$ за теоремою Піфагора:

$BK=\sqrt{AB^{2}-AK^{2}}=$

$=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{64}=8$ (см).

Основи трапеції лежать на паралельних дотичних до кола, тому висота трапеції дорівнює діаметру вписаного кола:

$2r=BK=8$ (см);

$r=4$ (см).

Площу круга обчислюємо за формулою $S=\pi r^{2}$:

$S=\pi\cdot4^{2}=16\pi$ (см²).

$16\pi$ см².