Завдання № 6 ДР-5 [9М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 44)

Тема: Геометричні перетворення

Дано відрізок з кінцями в точках $A(-2;3)$ і $B(3;4)$. Побудуйте відрізок, симетричний відрізку $AB$ відносно початку координат, та знайдіть координати його кінців.

Розв’язок:

Нехай точки $A'$ і $B'$ симетричні точкам $A$ і $B$ відносно початку координат $O(0;0)$. Тоді точка $O$ — середина відрізків $AA'$ і $BB'$.

Нехай $A'(x;y)$. За формулами середини відрізка:

$0=\frac{-2+x}{2}$, звідки $x=2$;

$0=\frac{3+y}{2}$, звідки $y=-3$.

Отже, $A'(2;-3)$.

Аналогічно, нехай $B'(x;y)$:

$0=\frac{3+x}{2}$, звідки $x=-3$;

$0=\frac{4+y}{2}$, звідки $y=-4$.

Отже, $B'(-3;-4)$.

Симетрія відносно точки є переміщенням, тому відрізок $AB$ переходить у відрізок $A'B'$. Позначаємо на координатній площині точки $A'$ і $B'$ та сполучаємо їх — відрізок $A'B'$ шуканий.

Відповідь:

$A'(2;-3)$, $B'(-3;-4)$.