Завдання № 4 Комплексна КР з математики Варіант 2

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу з математики (інтегрований курс) (сторінка 55)

Розв’яжіть нерівність:

1) $-4x\geq28$; 2) $-x^{2}-3x<0$.

Розв’язок:

1) Поділимо обидві частини нерівності на від’ємне число $-4$, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний:

$x\leq28\ :(-4);$

$x\leq-7.$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x\leq-7$:

Отже, розв’язком нерівності є проміжок $(-\infty;-7\rbrack$.

2) Розглянемо функцію $y=-x^{2}-3x$. Графіком її є парабола, гілки якої спрямовані вниз.

Знайдемо нулі функції:

$-x^{2}-3x=0;$

$-x(x+3)=0;$

$x_{1}=-3$, $x_{2}=0$.

Знак нерівності строгий, тому позначаємо ці точки на осі $x$ «виколотими». Будуємо схематично графік функції $y=-x^{2}-3x$:

За графіком з’ясовуємо, що функція набуває від’ємних значень, коли $x \in (-\infty;-3)$ або $x \in (0;+\infty)$. Множиною розв’язків нерівності є об’єднання цих проміжків, тобто $(-\infty;-3) \cup (0;+\infty)$.

Відповідь:

1) $(-\infty;-7\rbrack$;
2) $(-\infty;-3) \cup (0;+\infty)$.