Завдання № 7 Комплексна КР з математики Варіант 3

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу з математики (інтегрований курс) (сторінка 56)

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x+3y=4, \\ x^{2}+2xy-y^{2}=2. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$:

$x=4-3y.$

Підставимо в друге рівняння замість $x$ вираз $4-3y$ та отримаємо рівняння зі змінною $y$:

$(4-3y)^{2}+2(4-3y)y-y^{2}=2;$

$16-24y+9y^{2}+8y-6y^{2}-y^{2}=2;$

$2y^{2}-16y+14=0;$

$y^{2}-8y+7=0.$

Розв’яжемо це квадратне рівняння:

$D=(-8)^{2}-4\cdot1\cdot7=$

$=64-28=36;$

$y_{1}=\frac{8-6}{2}=1$; $y_{2}=\frac{8+6}{2}=7$.

За формулою $x=4-3y$ знаходимо значення $x$, що відповідають знайденим значенням $y$:

$x_{1}=4-3\cdot1=1$; $x_{2}=4-3\cdot7=-17$.

Отже, система має два розв’язки: $x_{1}=1$, $y_{1}=1$ та $x_{2}=-17$, $y_{2}=7$.

$(1;1)$, $(-17;7)$.