Завдання № 4 Комплексна КР з математики Варіант 4

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу з математики (інтегрований курс) (сторінка 57)

Розв’яжіть нерівність:

1) $-3x>15$; 2) $3x-x^{2}\leq0$.

Розв’язок:

1) Поділимо обидві частини нерівності на від’ємне число $-3$, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний:

$x<15\ :(-3);$

$x<-5.$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x<-5$:

Отже, розв’язком нерівності є проміжок $(-\infty;-5)$.

2) Розглянемо функцію $y=3x-x^{2}$. Графіком її є парабола, гілки якої спрямовані вниз.

Знайдемо нулі функції:

$3x-x^{2}=0;$

$x(3-x)=0;$

$x_{1}=0$, $x_{2}=3$.

Знак нерівності нестрогий, тому позначаємо ці точки на осі $x$ зафарбованими. Будуємо схематично графік функції $y=3x-x^{2}$:

За графіком з’ясовуємо, що функція набуває від’ємних значень, коли $x \in (-\infty;0)$ або $x \in (3;+\infty)$, і дорівнює нулю в точках $0$ і $3$. Отже, множиною розв’язків нерівності є $(-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$.

Відповідь:

1) $(-\infty;-5)$;
2) $(-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$.