Завдання № 6 Комплексна КР Варіант 2

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 51)

Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює $135^{\circ}$. Знайдіть:

1) кількість вершин многокутника; 2) периметр многокутника, якщо його сторона дорівнює $5$ см.

Розв’язок:

1) Нехай $n$ — кількість вершин правильного многокутника (вона дорівнює кількості його сторін). Кут правильного $n$-кутника обчислюється за формулою $\alpha_{n}=\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}$.

Маємо рівняння:

$\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}=135^{\circ};$

$180(n-2)=135n;$

$180n-360=135n;$

$45n=360;$

$n=8.$

2) Усі $n$ сторін правильного многокутника рівні, тому його периметр $P=n\cdot a$:

$P=8\cdot5=40$ (см).

Відповідь:

1) $8$ вершин;
2) $40$ см.