Завдання № 6 Комплексна КР Варіант 4

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 53)

Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює $144^{\circ}$. Знайдіть:

1) кількість вершин многокутника; 2) периметр многокутника, якщо його сторона дорівнює $3$ см.

Розв’язок:

1) Нехай $n$ — кількість вершин правильного многокутника (вона дорівнює кількості його сторін). Кут правильного $n$-кутника обчислюється за формулою $\alpha_{n}=\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}$.

Маємо рівняння:

$\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}=144^{\circ};$

$180(n-2)=144n;$

$180n-360=144n;$

$36n=360;$

$n=10.$

2) Усі $n$ сторін правильного многокутника рівні, тому його периметр $P=n\cdot a$:

$P=10\cdot3=30$ (см).

Відповідь:

1) $10$ вершин;
2) $30$ см.