: Варіант 4 Комплексна КР

Завдання № 8 Комплексна КР Варіант 4

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 53)

Знайдіть довжину кола, вписаного у трикутник зі сторонами $13$ см, $11$ см і $20$ см.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 8 Комплексна КР Варіант 4 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Довжину кола обчислюємо за формулою $C=2\pi r$, де $r$ — радіус кола. Радіус кола, вписаного у трикутник, знайдемо за формулою $r=\frac{S}{p}$, де $S$ — площа трикутника, $p$ — його півпериметр.

1) Знайдемо півпериметр трикутника:

$p=\frac{13+11+20}{2}=22$ (см).

2) Площу трикутника знайдемо за формулою Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$:

$S=\sqrt{22(22-13)(22-11)(22-20)}=$

$=\sqrt{22\cdot9\cdot11\cdot2}=\sqrt{4356}=66$ (см²).

3) Радіус вписаного кола:

$r=\frac{66}{22}=3$ (см).

4) Довжина вписаного кола:

$C=2\pi\cdot3=6\pi$ (см).

Відповідь:

$6\pi$ см.