Завдання № 3 С-7 [13М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 35)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Знайдіть площу круга, описаного навколо квадрата, площа якого дорівнює $24$ см².

Розв’язок:

Нехай $a$ — сторона квадрата, $R$ — радіус кола, описаного навколо нього.

Площа квадрата дорівнює $a^{2}$, тому:

$a^{2}=24;$

$a=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$ (см).

Радіус кола, описаного навколо квадрата, обчислюється за формулою $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Тоді:

$R=\frac{2\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}}{2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ (см).

Площу круга знайдемо за формулою $S=\pi R^{2}$:

$S=\pi\cdot(2\sqrt{3})^{2}=12\pi$ (см²).

Відповідь:

$12\pi$ см².