№ 19 Алгебра = № 19 Математика
7 липня 2024 року українська легкоатлетка Ярослава Магучіх установила новий світовий рекорд зі стрибків у висоту - 2 м 10 см.
Знайдіть значення виразу
$\left(\frac{a}{a+6}+\frac{a^2+36}{a^2-36}-\frac{a}{a-6}\right):\frac{a-6}{a^2+12a+36},$
якщо $a=31,$ відтак дізнаєтеся, скільки років тримався попередній світовий рекорд у цій дисципліні.
Розв'язок:
1) $\frac{a}{a+6}+\frac{a^2+36}{\left(a-6\right)\left(a+6\right)}-\frac{a}{a-6}=$
$= \frac{a\left(a-6\right)+a^2+36-a\left(a+6\right)}{\left(a-6\right)\left(a+6\right)}=$
$=\frac{a^2-6a+a^2+36-a^2-6a}{\left(a-6\right)\left(a+6\right)}=$
$= \frac{a^2-12a+36}{\left(a-6\right)\left(a+6\right)}= \frac{(a-6)^2}{\left(a-6\right)\left(a+6\right)}=$
$=\frac{a-6}{a+6};$
2) $\frac{a-6}{a+6} ∶\frac{a-6}{(a+6)^2}=\frac{a-6}{a+6}\cdot\frac{(a+6)^2}{a-6}=$
$= a+6;$
3) $a+6=31+6=37.$
Відповідь:
37 років.