Розв'яжіть рівняння:
1) $5\sqrt x+15=0;$
2) $\frac{15}{\sqrt{x+2}}=3;$
3) $(x+9)^2=0;$
4) $(x-3)^2=49;$
5) $\frac{3}{x-2}=\frac{x+2}{4};$
6) $(3x+1)^2+(3x-1)^2=56.$
Розв'язок:
1) $5\sqrt x+15=0;$
$5\sqrt x=-15;$
$\sqrt x=-15 ∶5;$
$\sqrt x=-3;$
рівняння не має розв’язків, бо $x≥0.$
2) $\frac{15}{\sqrt{x+2}}=3;$
$3\cdot\sqrt{x+2}=15;$
$\sqrt{x+2}=15 ∶3;$
$\sqrt{x+2}=5;$
$x+2=5^2;$
$x+2=25;$
$x=25-2;$
$x=23.$
3) $(x+9)^2=0;$
$x+9=0;$
$x=-9.$
4) $(x-3)^2=49;$
$x-3=7$ або $x-3=-7;$
$x_1=7+3,x_2=-7+3;$
$x_1=10,x_2=-4.$
5) $\frac{3}{x-2}=\frac{x+2}{4};$
$(x-2)(x+2)=3\cdot4;$
$x^2-4=12;$
$x^2=12+4;$
$x^2=16;$
$x=\pm\sqrt{16};$
$x_1=4,x_2=-4.$
6) $(3x+1)^2+(3x-1)^2=56;$
$9x^2+6x+1+9x^2-6x+1=$
$= 56;$
$18x^2+2=56;$
$18x^2=56-2;$
$18x^2=54;$
$x^2=54 ∶18;$
$x^2=3;$
$x=\pm\sqrt3;$
$x_1=\sqrt3,x_2=-\sqrt3.$