Розв'яжіть рівняння:
1) $4\sqrt x-12=0;$
2) $\frac{20}{\sqrt{x-3}}=10;$
3) $(x-5)^2=36;$
4) $(x-9)^2=-4;$
5) $\frac{x-1}{5}=\frac{7}{x+1};$
6) $(2x-1)^2+(2x+1)^2=18.$
Розв'язок:
1) $4\sqrt x-12=0;$
$4\sqrt x=12;$
$\sqrt x=12 ∶4;$
$\sqrt x=3;$
$x=3^2;$
$x=9.$
2) $\frac{20}{\sqrt{x-3}}=10;$
$10\cdot\sqrt{x-3}=20;$
$\sqrt{x-3}=20 ∶10;$
$\sqrt{x-3}=2;$
$x-3=2^2;$
$x-3=4;$
$x=4+3;$
$x=7.$
3) $(x-5)^2=36;$
$x-5=6$ або $x-5=-6;$
$x_1=6+5,x_2=-6+5;$
$x_1=11,x_2=-1.$
4) $(x-9)^2=-4;$
рівняння не має розв'язків,бо $(x - 9)^2≥0$
5) $\frac{x-1}{5}=\frac{7}{x+1};$
$(x-1)(x+1)=5\cdot7;$
$x^2-1=35;$
$x^2=35+1;$
$x^2=36;$
$x=\pm\sqrt{36};$
$x_1=6,x_2=-6.$
6) $(2x-1)^2+(2x+1)^2=18;$
$4x^2-4x+1+4x^2+4x+1=$
$= 18;$
$8x^2+2=18;$
$8x^2=18-2;$
$8x^2=16;$
$x^2=16 ∶8;$
$x^2=2;$
$x=\pm\sqrt2;$
$x_1=\sqrt2,x_2=-\sqrt2.$