Обчисліть:
1) $(\sqrt{7-4\sqrt3}-\sqrt{7+4\sqrt3})^2;$
2) $\frac{4}{8-3\sqrt7}+\frac{4}{8+3\sqrt7}.$
Розв'язок:
1) $(\sqrt{7-4\sqrt3}-\sqrt{7+4\sqrt3})^2=$
$=(\sqrt{7-4\sqrt3})^2-$
$- 2\cdot\sqrt{7-4\sqrt3}\cdot\sqrt{7+4\sqrt3}+$
$+ (\sqrt{7+4\sqrt3})^2=$
$=7-4\sqrt3-$
$- 2\sqrt{\left(7-4\sqrt3\right)\left(7+4\sqrt3\right)}+$
$+ 7+4\sqrt3=$
$=14-2\sqrt{7^2-(4\sqrt3)^2}=$
$= 14-2\sqrt{49-48}=$
$= 14-2\sqrt1=14-2=12.$
2) $\frac{4}{8-3\sqrt7}+\frac{4}{8+3\sqrt7}=$
$= \frac{4(8+3\sqrt7)+4(8-3\sqrt7)}{(8-3\sqrt7)(8+3\sqrt7)}=$
$=\frac{32+12\sqrt7+32-12\sqrt7}{8^2-(3\sqrt7)^2}=$
$= \frac{64}{64-63}=\frac{64}{1}=64.$