Розв'яжіть рівняння:
1) $\sqrt{|2x-1|}=5;$
2) $\sqrt{3+\sqrt{x^2+3}}=3;$
3) $5\left|x^2-2\right|-2=8.$
Розв'язок:
1) $\sqrt{|2x-1|}=5;$
$|2x-1|=5^2;$
$|2x-1|=25;$
$2x-1=25$ або $2x-1=-25;$
$2x=26, 2x=-24;$
$x_1=13, x_2=-12.$
2) $\sqrt{3+\sqrt{x^2+3}}=3;$
$3+\sqrt{x^2+3}=3^2;$
$3+\sqrt{x^2+3}=9;$
$\sqrt{x^2+3}=9-3;$
$\sqrt{x^2+3}=6;$
$x^2+3=6^2;$
$x^2+3=36;$
$x^2=33;$
$x=\pm\sqrt{33};$
$x_1=\sqrt{33}, x_2=-\sqrt{33}.$
3) $5|x^2-2|-2=8;$
$5|x^2-2|=8+2;$
$5|x^2-2|=10;$
$|x^2-2|=10 ∶5;$
$|x^2-2|=2;$
$x^2-2=2$ або $x^2-2=-2;$
$x^2=4, x^2=0;$
$x=\pm\sqrt4,x=0;$
$x_1=2, x_2=-2, x_3=0.$