Завдання № 92

Розв'яжіть рівняння:

1) $(x-2)^4+4(x-2)^2-5=0;$
2) $\left(x^2-x\right)^2-5x^2+5x+6=0.$

1) $(x-2)^4+4(x-2)^2-5=0;$

Нехай $(x-2)^2=t,$ де $t≥0.$

$t^2+4t-5=0$

$D=4^2-4\cdot1\cdot(-5)=$

$= 16+20=36$

$t_1=\frac{-4+6}{2}=1$

$t_2=\frac{-4-6}{2}=-5\Longrightarrow$ не задовольняє $t≥0$

$(x-2)^2=1$

$x-2=1\Longrightarrow x_1=3$

$x-2=-1\Longrightarrow x_2=1$

2) $(x^2-x)^2-5x^2+5x+6=0;$

$(x^2-x)^2-5(x^2-x)+6=0$

Нехай $x^2-x=t.$

$t^2-5t+6=0$

$D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=$

$= 25-24=1$

$t_1=\frac{5+1}{2}=3$

$t_2=\frac{5-1}{2}=2$

$x^2-x=3\Longrightarrow x^2-x-3=0$

$D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-3)=13$

$x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\Longrightarrow x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{2},$

$x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$

$x^2-x=2\Longrightarrow x^2-x-2=0$

$D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=9$

$x=\frac{1\pm3}{2}\Longrightarrow x_3=2,x_4=-1$

1) 3; 1;
2) $\frac{1\pm\sqrt{13}}{2};2;-1.$