Розв'яжіть рівняння:
1) $(x+1)^4-3(x+1)^2-4=0;$
2) $\left(x^2+x\right)^2-4x^2-4x-12=0.$
Розв'язок:
1) $(x+1)^4-3(x+1)^2-4=0;$
Нехай $(x+1)^2=t,$ де $t≥0.$
$t^2-3t-4=0$
$D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=$
$= 9+16=25$
$t_1=\frac{3+5}{2}=4$
$t_2=\frac{3-5}{2}=-1\Longrightarrow$ не задовольняє $t ≥ 0$
$(x+1)^2=4$
$x+1=2\Longrightarrow x_1=1$
$x+1=-2\Longrightarrow x_2=-3$
2) $(x^2+x)^2-4x^2-4x-12=0;$
$(x^2+x)^2-4(x^2+x)-12=0$
Нехай $x^2+x=t.$
$t^2-4t-12=0$
$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-12)=$
$= 16+48=64$
$t_1=\frac{4+8}{2}=6$
$t_2=\frac{4-8}{2}=-2$
$x^2+x=6\Longrightarrow x^2+x-6=0$
$D=1^2-4\cdot1\cdot(-6)=25$
$x=\frac{-1\pm5}{2}\Longrightarrow x_1=2,x_2=-3$
$x^2+x=-2\Longrightarrow x^2+x+$
$+ 2=0$
$D=1^2-4\cdot1\cdot2=$
$= -7<0\Longrightarrow$ коренів немає
Відповідь:
1) 1; -3.
2) 2; -3.