№ 1.11 Алгебра = № 6.11 Математика
Укажіть серед даних нерівностей ті, що є правильними за будь-якого значення $x$:
1) $x^{2}>0$;
2) $x^{2}\geq0$;
3) $x+1>0$;
4) $x^{2}+1>0$;
5) $(x-3)^{2}\geq0$;
6) $(x+4)^{2}>0$;
7) $x>-x$;
8) $-x\leq x$.
Розв’язок:
Аналізуємо кожну нерівність:
1) $x^{2}>0$: неправильно при $x=0$ ($0>0$ — хибне твердження).
2) $x^{2}\geq0$: правильно для будь-якого $x$, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа невід’ємний.
3) $x+1>0$: неправильно, наприклад, при $x=-2$ ($-2+1=-1$, $-1>0$ — хибно).
4) $x^{2}+1>0$: правильно для будь-якого $x$, оскільки $x^{2}\geq0$, а $x^{2}+1\geq1>0$.
5) $(x-3)^{2}\geq0$: правильно для будь-якого $x$, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа невід’ємний.
6) $(x+4)^{2}>0$: неправильно при $x=-4$ ($(0)^{2}>0$ — хибно).
7) $x>-x$: неправильно, наприклад, при $x=0$ ($0>0$ — хибно).
8) $-x\leq x$: неправильно, наприклад, при $x=-1$ ($1\leq-1$ — хибно).
Отже, правильними для будь-якого значення $x$ є нерівності:
$x^{2}\geq0$; $x^{2}+1>0$; $(x-3)^{2}\geq0$.
Відповідь:
2), 4), 5).