№ 1.12 Алгебра = № 6.12 Математика
Доведіть нерівність:
1) $3m+5>3(m-1)$;
2) $p(p-2)<p^{2}-2p+7$;
3) $(a+1)(a-1)<a^{2}$;
4) $x(x+2)>2x-1$.
Розв’язок:
1) $3m+5>3(m-1)$.
Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її:
$3m+5-3(m-1)=$
$=3m+5-3m+3=8>0$
Оскільки $3m+5-3(m-1)>0$, то справджується нерівність $3m+5>3(m-1)$, що й треба було довести.
2) $p(p-2)<p^{2}-2p+7$.
Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її:
$p(p-2)-p^{2}+2p-7=$
$=p^{2}-2p-p^{2}+2p-7=-7<0$
Оскільки $p(p-2)-p^{2}+2p-7<0$, то справджується нерівність $p(p-2)<p^{2}-2p+7$, що й треба було довести.
3) $(a+1)(a-1)<a^{2}$.
Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її:
$(a^{2}-1)-a^{2}=$
$=a^{2}-1-a^{2}=-1<0$
Оскільки $(a+1)(a-1)-a^{2}<0$, то справджується нерівність $(a+1)(a-1)<a^{2}$, що й треба було довести.
4) $x(x+2)>2x-1$.
Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її:
$x(x+2)-2x+1=$
$=x^{2}+2x-2x+1=x^{2}+1>0$
Оскільки $x(x+2)-2x+1>0$, то справджується нерівність $x(x+2)>2x-1$, що й треба було довести.