№ 1.40 Алгебра = № 6.40 Математика
Водійка планувала їхати з міста $A$ в місто $B$ зі швидкістю $60$ км/год, а повертатися назад зі швидкістю $80$ км/год. Та, повертаючись назад, проїхала половину шляху із запланованою швидкістю і зупинилася на ночівлю. Яка середня швидкість водійки за описаний проміжок часу?
Розв’язок:
Нехай $s$ — відстань між $A$ і $B$.
1) Час на шлях від $A$ до $B$:
$t_{1}=\frac{s}{60}\text{ }\left( \text{год} \right)$
2) На зворотному шляху водійка проїхала половину відстані ($\frac{s}{2}$) зі швидкістю $80$ км/год:
$t_{2}=\frac{\frac{s}{2}}{80}=\frac{s}{160}\text{ }\left( \text{год} \right)$
3) Всього часу витрачено:
$t=t_{1}+t_{2}=\frac{s}{60}+\frac{s}{160}=\frac{8s+3s}{480}=\frac{11s}{480}\text{ }\left( \text{год} \right)$
4) Загальний пройдений шлях:
$S=s+\frac{s}{2}=\frac{3s}{2}\text{ }\left( \text{км} \right)$
5) Середня швидкість $v_{сер}=\frac{S}{t}$:
$v_{сер}=\frac{3s}{2}\ :\frac{11s}{480}=\frac{3s}{2}\cdot\frac{480}{11s}=$
$=\frac{3\cdot240}{11}=\frac{720}{11}=65\frac{5}{11}\text{ }\left( \text{км/год} \right)$
Відповідь:
$65\frac{5}{11}$ км/год.