№ 1.40 Алгебра = № 6.40 Математика
Водійка планувала їхати з міста $A$ в місто $B$ зі швидкістю $60$ км/год, а повертатися назад зі швидкістю $80$ км/год. Та, повертаючись назад, проїхала половину шляху із запланованою швидкістю і зупинилася на ночівлю. Яка середня швидкість водійки за описаний проміжок часу?
Розв’язок:
Нехай $s$ — відстань між $A$ і $B$.
1) Час на шлях від $A$ до $B$:
$t_{1}=\frac{s}{60}\text{ (год)}$
2) На зворотному шляху водійка проїхала половину відстані ($\frac{s}{2}$) зі швидкістю $80$ км/год:
$t_{2}=\frac{s/2}{80}=\frac{s}{160}\text{ (год)}$
3) Всього часу витрачено:
$t=t_{1}+t_{2}=\frac{s}{60}+\frac{s}{160}=$
$=\frac{8s+3s}{480}=\frac{11s}{480}\text{ (год)}$
4) Загальний пройдений шлях:
$S=s+\frac{s}{2}=\frac{3s}{2}\text{ (км)}$
5) Середня швидкість $v_{cep}=\frac{S}{t}$:
$v_{cep}=\frac{3s}{2}:\frac{11s}{480}=\frac{3s}{2}\cdot\frac{480}{11s}=$
$=\frac{3 \cdot 240}{11}=\frac{720}{11}=65\frac{5}{11}\text{ (км/год)}$
Відповідь:
$65\frac{5}{11}$ км/год.