№ 2.30 Алгебра = № 7.30 Математика
Відомо, що $1<a<2$. Оцініть значення виразу $\frac{12}{7-3a}$.
Розв’язок:
Якщо $1<a<2$, то помножимо на $-3$:
$-6<-3a<-3$
Додамо $7$:
$1<7-3a<4$
Оскільки вираз $7-3a$ набуває значень на проміжку $(1{,}4)$, функція $f(x)=\frac{12}{x}$ на цьому проміжку є спадною. Тому при переході до обернених значень знаки нерівності змінюються на протилежні:
$\frac{12}{4}<\frac{12}{7-3a}<\frac{12}{1}$
$3<\frac{12}{7-3a}<12$
Відповідь:
$3<\frac{12}{7-3a}<12$.