№ 3.15 Алгебра = № 8.15 Математика
Відомо, що $x>3$, $y>4$. Чи правильне твердження:
1) $x+y>7$;
2) $x+y>6$;
3) $x+y>8$;
4) $xy>12$;
5) $xy>13$;
6) $xy>10$?
Розв’язок:
Якщо $x>a$ та $y>b$, то $x+y>a+b$ та $xy>ab$ (для додатних $x,y$).
1) $x+y>3+4=7$. Твердження $x+y>7$ є правильним.
2) Оскільки $x+y>7$, то $x+y$ також більше за будь-яке число, менше 7. Твердження неправильне.
3) $x+y$ може бути $7{,}5$, що не задовольняє $x+y>8$. Твердження неправильне.
4) $xy>3\cdot4=12$. Твердження $xy>12$ є правильним.
5) $xy$ може бути $12{,}5$, що не задовольняє $xy>13$. Твердження неправильне.
6) $xy>10$ — слабша оцінка за $xy>12$, не дає точної межі. Твердження неправильне.
Відповідь:
1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так; 5) ні; 6) ні.