№ 3.31 Алгебра = № 8.31 Математика
1) Після змішування 6-відсоткового і 3-відсоткового розчинів солі отримали 300 г 4-відсоткового розчину. По скільки грамів кожного розчину було змішано?
2) Проєктна діяльність. Змоделюйте приготування соляного розчину в побутових умовах. Обґрунтуйте вибір пропорцій компонентів.
Розв’язок:
1) Нехай треба взяти $x$ г 6% розчину солі і $y$ г 3% розчину солі.
Тоді загальна кількість розчину складає $x+y=300$ (г). В $x$ г 6% розчину міститься $0{,}06x$ г солі, а в 3% розчину — $0{,}03y$. За умовою треба отримати 4% розчин.
4% від 300 г, тобто $300\cdot0{,}04=12$ г.
Тому $0{,}06x+0{,}03y=12$; помноживши обидві частини рівняння на 100, отримали систему:
$\left\{ \begin{matrix} 6x+3y=1200, \\ x+y=300 \end{matrix} \right.$
З другого рівняння $y=300-x$. Підставимо в перше рівняння:
$6x+3(300-x)=1200;$
$3x=300;\quad x=100.$
Тоді $y=300-100=200$.
2) Змоделюємо приготування $1$ кг ($1000$ г) 4-відсоткового розчину солі, як у п. 1).
Концентрація $4$ % означає, що в $100$ г розчину міститься $4$ г солі. Тому маса солі:
$1000\cdot0{,}04=40\ (\text{г}),$
а маса води:
$1000-40=960\ (\text{г}).$
Оскільки $1$ мл води має масу $1$ г, беремо $960$ мл води і $40$ г солі (зважуємо на кухонних вагах) і розмішуємо до повного розчинення солі.
Якщо вдома вже є 6-відсотковий і 3-відсотковий розчини, їх змішують у пропорції $100:200=1:2$, знайденій у п. 1). Перевірка: вміст солі в суміші
$\frac{1\cdot6+2\cdot3}{1+2}=\frac{12}{3}=4\ (\%).$
Обґрунтування пропорцій: для $m$ г розчину з концентрацією $p$ % потрібно $\frac{mp}{100}$ г солі і $m-\frac{mp}{100}$ г води.
Відповідь:
1) 100 г 6% розчину, 200 г 3% розчину.