№ 4.10 Алгебра = № 9.10 Математика
Знайдіть усі цілі розв’язки нерівності $\frac{20}{x}<-8$.
Розв’язок:
Перенесемо $-8$ у ліву частину нерівності:
$\frac{20}{x}+8<0$
Зведемо до спільного знаменника:
$\frac{20+8x}{x}<0$
Розв’яжемо методом інтервалів. Знайдемо нулі чисельника та знаменника:
$20+8x=0 \Rightarrow x=-2{,}5$
$x=0$
На числовій прямій точки $-2{,}5$ та $0$ розбивають область визначення на три інтервали: $(-\infty;-2{,}5)$, $(-2{,}5;0)$ та $(0;+\infty)$.
Визначимо знак виразу на кожному інтервалі:
- при $x<-2{,}5$ (наприклад, $x=-3$): $\frac{20-24}{-3}=\frac{-4}{-3}>0$
- при $-2{,}5<x<0$ (наприклад, $x=-1$): $\frac{20-8}{-1}=\frac{12}{-1}<0$
- при $x>0$ (наприклад, $x=1$): $\frac{20+8}{1}>0$
Нерівність виконується на інтервалі $(-2{,}5;0)$.
Цілими числами, що належать цьому інтервалу, є $-2$ та $-1$.
Відповідь:
$-2,-1$.