№ 4.10 Алгебра = № 9.10 Математика
Знайдіть усі цілі розв’язки нерівності $\frac{20}{x}<-8$.
Розв’язок:
Оскільки $\frac{20}{x}<-8$, а $-8<0$, то $\frac{20}{x}<0$. Чисельник $20$ додатний, тому знаменник від’ємний: $x<0$.
Отже, цілі розв’язки шукаємо серед чисел $-1$, $-2$, $-3$, … Перевіримо їх підстановкою:
$x=-1$: $\frac{20}{-1}=-20$; $-20<-8$ — правильна нерівність;
$x=-2$: $\frac{20}{-2}=-10$; $-10<-8$ — правильна нерівність;
$x=-3$: $\frac{20}{-3}=-6\frac{2}{3}$; $-6\frac{2}{3}<-8$ — неправильна нерівність.
Якщо $x<-3$, то $-x>3>0$, тому за властивостями числових нерівностей $\frac{1}{-x}<\frac{1}{3}$ і $\frac{20}{-x}<\frac{20}{3}$. Помножимо обидві частини на $-1$:
$\frac{20}{x}>-\frac{20}{3}$
$-\frac{20}{3}=-6\frac{2}{3}>-8$
Тому жодне ціле $x<-3$ не є розв’язком. Отже, цілі розв’язки нерівності — лише $-1$ і $-2$.
Відповідь:
$-2,-1$.